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《不等式》等式与不等式PPT(第1课时不等式及其性质)

《不等式》等式与不等式PPT(第1课时不等式及其性质) 详细介绍:

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《不等式》等式与不等式PPT(第1课时不等式及其性质)

第一部分内容:学习目标

会运用作差法比较两个数或式的大小

掌握不等式的性质,会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题

... ... ...

不等式PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P58-P63的内容,思考以下问题:

1.如何比较两个实数的大小?

2.不等式的性质有哪些?

3.不等式的性质有哪些推论?

新知初探

1.比较实数a,b的大小

(1)文字叙述

如果a-b是正数,那么a____b;如果a-b等于零,那么a____b;如果a-b是负数,那么a____b,反过来也对.

(2)符号表示

a-b>0⇔a____b;a-b=0⇔a____b;a-b<0⇔a____b.

■名师点拨

符号“⇔”叫做等价号,读作“等价于”,“p⇔q”的含义是:p可以推出q,q也可以推出p,即p与q可以互推.

2.不等式的性质

性质1:如果a>b,那么a+c____b+c.

性质2:如果a>b,c>0,那么ac____bc.

性质3:如果a>b,c<0,那么ac____bc.

性质4:如果a>b,b>c,那么a____c.(传递性)

性质5:a>bb<a.

推论1:如果a+b>c,则a____c-b.(不等式的移项法则)

推论2:如果a>b,c>d,那么a+c____b+d.(同向可加性)

推论3:如果a>b>0,c>d>0,那么ac____bd.

推论4:如果a>b>0,那么an____bn(n∈N,n>1).

推论5:如果a>b>0,那么a____b.

■名师点拨

(1)推论1表明,不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后,从不等式的一边移到另一边.

(2)推论2表明,两个同向不等式的两边分别相加,所得到的不等式与原不等式同向.

(3)推论3表明,n个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘,所得到的不等式与原不等式同向.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)实数a不大于-2,用不等式表示为a≥-2.(  )

(2)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(  )

(3)若a<b或a=b之中有一个正确,则a≤b正确.(  )

(4)若a+c>b+d,则a>b,c>d.(  )

设a,b,c∈R,且a>b,则(  )

A.ac>bc B.1a<1b

C.a2>b2  D.a3>b3

已知a>b,c>d,且c,d均不为0,那么下列不等式一定成立的是(  )

A.ad>bc  B.ac>bd

C.a-c>b-d  D.a+c>b+d

若x<1,M=x2+x,N=4x-2,则M与N的大小关系为________.

... ... ...

不等式PPT,第三部分内容:讲练互动

数(式)大小的比较

(1)比较3x3与3x2-x+1的大小;

(2)已知a≥1,试比较M=a+1-a和N=a-a-1的大小.

规律方法

利用作差法比较大小的四个步骤

(1)作差:对要比较大小的两个式子作差.

(2)变形:对差式通过通分、因式分解、配方等手段进行变形.

(3)判断符号:对变形后的结果结合题设条件判断出差的符号.

(4)作出结论.

[注意]上述步骤可概括为“三步一结论”,这里的“判断符号”是目的,“变形”是关键.其中变形的技巧较多,常见的有因式分解法、配方法、有理化法等.

跟踪训练

1.若x∈R,y∈R,则(  )

A.x2+y2>2xy-1 B.x2+y2=2xy-1

C.x2+y2<2xy-1  D.x2+y2≤2xy-1

2.已知x>y>0,试比较x3-2y3与xy2-2x2y的大小.

3.比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z-2的大小.

不等式的性质

(1)对于实数a,b,c,有下列说法:

①若a>b,则ac<bc;

②若ac2>bc2,则a>b;

③若a<b<0,则a2>ab>b2;

其中正确的是________(填序号).

(2)若c>a>b>0,求证:ac-a>bc-b.

规律方法

利用不等式的性质证明不等式的方法

(1)简单不等式的证明可直接由已知条件,利用不等式的性质,通过对不等式变形得证.

(2)对于不等号两边式子都比较复杂的情况,直接利用不等式的性质不易得证,可考虑将不等式的两边作差,然后进行变形,根据条件确定每一个因式(式子)的符号,利用符号法则判断最终的符号,完成证明.  

... ... ...

不等式PPT,第四部分内容:达标反馈

1.已知b<2a,3d<c,则下列不等式一定成立的是(  )

A.2a-c>b-3d  B.2ac>3bd

C.2a+c>b+3d  D.2a+3d>b+c

2.已知a1∈(0,1),a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是(  )

A.M<N  B.M>N

C.M=N  D.M≥N

3.已知a,b为实数,且a≠b,a<0,则a________2b-b2a.(填“>”“<”或“=”)

4.已知a,b∈R,x=a3-b,y=a2b-a,试比较x与y的大小.

... ... ...

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