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《等式》等式与不等式PPT课时(第3课时方程组的解集)

《等式》等式与不等式PPT课时(第3课时方程组的解集) 详细介绍:

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《等式》等式与不等式PPT课时(第3课时方程组的解集)

第一部分内容:学 习 目 标

1.理解方程组的解集的定义及表示方法.(难点)

2.掌握用消元法求方程组解集的方法.(重点)

3.会利用方程组知识解决一些简单的实际问题.(重点、难点)

核 心 素 养

1.通过理解方程组的定义,培养数学抽象的素养.

2.通过求方程组的解集,提升数据分析、数学运算的学科素养.

... ... ...

等式PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

1.方程组的解集

一般地,将多个方程联立, 就能得到方程组.方程组中,由每个方程的解集得到的______称为这个方程组的解集.

2.求方程组解集的依据是等式的性质等,常用的方法是______法.

3.二元一(二)次方程组解集的表示方法为{(x,y)|(a,b),…},其中a,b为确定的实数,三元一次方程组解集的表示方法为 {(x, y,z)|(a,b,c),…},其中a,b,c为确定的实数.

初试身手

1.用代入法解方程组y=1-xx-2y=4时,代入正确的是(  )

A.x-2-x=4   B.x-2-2x=4

C.x-2+2x=4  D.x-2+x=4

2.已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8,解集为(  )

A.{(x,y)|(2,3)}  B.{(x,y)|(3,2)}

C.{(x,y)|(-2,3)}  D.{(x,y)|(-2,-3)}

3.已知A={(x,y)|x+y=5},B={(x,y)|2x-y=4},则A∩B=(  )

A.{(x,y)|(1,4)}  B.{(x,y)|(2,3)}     

C.{(x,y)|(3,2)}  D.{(x,y)|(4,1)}

... ... ...

等式PPT,第三部分内容:合作探究提素养

二元一次方程组的解集

【例1】求下列方程组的解集.

(1)x+y=4,①2x-3y=3.②

(2)3x-7y=-1,①3x+7y=13.②

[解] (1)由①,得y=4-x.③

把③代入②,得2x-3(4-x)=3.

解这个方程,得x=3.

把x=3代入③,得y=1.

所以原方程组的解集为{(x,y)|(3,1)}.

(2)法一:①+②,得6x=12,所以x=2.

把x=2代入②,得3×2+7y=13,所以y=1.

所以原方程组的解集为{(x,y)|(2,1)}.

法二:①-②,得-14y=-14,所以y=1.

把y=1代入①得,3x-7×1=-1,所以x=2.

所以原方程组的解集为{(x,y)|(2,1)}.  

规律方法

求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法,要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法,注意解集的表示形式.

三元一次方程组的解集

【例2】求下列方程组的解集.

(1)x+y+z=12,①x+2y+5z=22,②x=4y.③

(2)2x+y+3z=11,①3x+2y-2z=11,②4x-3y-2z=4.③

[解] (1)法一:将③分别代入①②,得

5y+z=12,6y+5z=22,解得y=2,z=2,

把y=2代入③,得x=8.

所以原方程组的解集为{(x,y,z)|(8,2,2)}.

法二:②-①,得y+4z=10,④

②-③,得6y+5z=22,⑤

联立④⑤,得y+4z=10,6y+5z=22,解得y=2,z=2,

把y=2代入③,得x=8.

所以原方程组的解集为{(x,y,z)|(8,2,2)}.

规律方法

求三元一次方程组解集的基本思路是:通过 “代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为 “二元”,使三元一次方程组转化为二元一次方程组,进而再转化为一元一次方程求解.

待定系数法求函数的解析式

【例3】 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(-1,2),(2,8),(5,158),求这个二次函数的解析式.

[思路点拨] 把a,b,c看成三个未知数,分别把三组已知的x,y的值代入,就可以得到一个三元一次方程组,解这个方程组即可求出a,b,c的值.

课堂小结

1.求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法,要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法,注意解集的表示形式.

2.待定系数法求函数的解析式,解决此类问题的方法是根据图像上的点的坐标列方程组,解方程组求得字母系数的值,进而确定所求函数的解析式.

... ... ...

等式PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.二元一次方程组x+3y=7,y-x=1的解集是(  )

A.{(x,y)|(1,2)}   B.{(x,y)|(1,0)}     

C.{(x,y)|(-1,2)}        D.{(x,y)|(1,-2)} 

2.求方程组x+y-z=11,x+z=5,x-y+2z=1的解集时,要使运算简便,消元的方法应选取(  )

A.先消去x  B.先消去y

C.先消去z  D.以上说法都不对 

3.桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出, 则原本甲、乙两杯内的水量相差(  )

A.80毫升  B.110毫升

C.140毫升  D.220毫升 

4.设计一个二元二次方程组,使得这个二元二次方程组的解是x=2,y=3和x=-3,y=-2.试写出符合要求的方程组________.

... ... ...

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