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《等式》等式与不等式PPT课时(第1课时等式的性质与方程的解集)

《等式》等式与不等式PPT课时(第1课时等式的性质与方程的解集) 详细介绍:

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《等式》等式与不等式PPT课时(第1课时等式的性质与方程的解集)

第一部分内容:学 习 目 标

1.理解且会运用等式的性质.(重点)

2.理解恒等式的概念,会进行恒等变形.(难点)

3.会求方程的解集.(重点)

核 心 素 养

1.借助等式的性质,培养逻辑推理的素养.

2.通过求方程的解集,提升数据分析、数学运算的核心素养.

... ... ...

等式PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

1.等式的性质

性质:(1):等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或代数式),等式仍成立.

用字母表示为:如果a=b,则对任意的c,都有a±c=_____.

性质(2):等式的两边同时乘以(或除以)同一个数(或代数式)(除数或代数式不为0),等式仍成立.

用字母表示为:如果a=b,则对任意的c,都有a×c=_____,a÷c=_____(c≠0).

2.恒等式

(1)一般地,含有字母的等式,如果其中的字母取任意实数时等式都成立,则称其为恒等式,也称等式两边恒等.恒等式是进行代数变形的依据之一.

(2)一个经常会用到的恒等式:对任意的x,a,b,都有(x+a)(x+b)=x2+________+___.

(3)用“十字相乘法”分解因式:①直接利用公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行分解;

②利用公式acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)进行分解.

3.方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.求方程解的过程叫做解方程.把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的______.

初试身手

1.下列运用等式性质进行的变形,正确的是(  )

A.如果a=b,那么a+c=b-c

B.如果a2=3a,那么a=3

C.如果a=b,那么ac=bc

D.如果ac=bc,那么a=b

2.下列算式:(1)3a+2b=5ab;(2)5y2-2y2=3;(3)7a+a=7a2;(4)4x2y-2xy2=2xy中正确的有(  )

A.0个  B.1个  C.2个  D.3个

3.已知A=x3+6x-9,B=-x3-2x2+4x-6,则2A-3B等于(  )

A.-x3+6x2  B.5x3+6x2

C.x3-6x  D.-5x3+6x2

4.x2-4的因式分解的结果是(  )

A.(x-2)2  B.(x-2)(x+2)

C.(x+2)2  D.(x-4)(x+4)

... ... ...

等式PPT,第三部分内容:合作探究提素养

等式性质的应用

【例1】 已知x=y, 则下列各式:①x-3=y-3;②4x=6y;③-2x=-2y;④xy=1;⑤x-23=y-23;⑥xa=ya.其中正确的有(  )

A.①②③ B.④⑤⑥

C.①③⑤  D.②④⑥

规律方法

在等式变形中运用等式的性质时要注意,必须保证等式两边同乘以或除以的同一个数是不为零的数,此外,还要注意等式本身隐含的条件.

恒等式的化简

【例2】化简:

(1)(3a-2)-3(a-5);

(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;

(3)2m+(m+n)-2(m+n);

(4)(4a2b-5ab2)+[-2(3a2b-4ab2)].

[解](1)(3a-2)-3(a-5)=3a-2-3a+15=13.

(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2=-x2y+xy2.

(3)2m+(m+n)-2(m+n)=2m+m+n-2m-2n=m-n.

(4)(4a2b-5ab2)+[-2(3a2b-4ab2)]=4a2b-5ab2+(-6a2b+8ab2)=4a2b-5ab2-6a2b+8ab2=-2a2b+3ab2.

规律方法

去括号时,首先要弄清楚括号前究竟是“+”号,还是“-”号,其次要注意法则中的“都”字,都改变符号或都不改变符号,一定要一视同仁,尤其是括号前面是“-”号时,容易出现只改变括号内首项符号,而其余各项均不变号的错误.

课堂小结

1.利用等式性质进行化简要注意是否恒等变形,化简要彻底,要注意符号的变换.

2.十字相乘法分解因式的步骤:移项→化积→转化→求解.

3.方程的解集要写成集合的形式.

... ... ...

等式PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.若3a=2b,下列各式进行的变形中,不正确的是(  )

A.3a+1=2b+1  B.3a-1=2b-1

C.9a=4b  D.-a2=-b3

2.(m+n)-2(m-n)的计算结果是(  )

A.3n+2m  B.3n+m

C.3n-m  D.3n+2m 

3.下列方程的解正确的是(  )

A.x-3=1的解集是{-2}

B.12x-2x=6的解集是{-4}   

C.3x-4=52(x-3)的解集是{3}

D.-13x=2的解集是-32

4.方程2x-1=0的解集是________.

... ... ...

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